极值法尺寸链计算步骤与技巧

尺寸链计算步骤及方法（极值法）

在机械加工工艺和装配过程中，尺寸链的计算是一项至关重要的任务。尺寸链是由相互联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组，用于分析和计算工序尺寸。极值法是一种常用的尺寸链计算方法，通过考虑各组成环的最大和最小极限尺寸来计算封闭环的极限尺寸。本文将详细介绍尺寸链计算步骤及方法（极值法）。

一、尺寸链的基本概念

1. 尺寸链：在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。例如，间隙A0与其他五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。

2. 环：列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。例如，A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A、B、C等表示；角度环用小写斜体希腊字母α、β等表示。

3. 封闭环：尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。例如，A0是封闭环。封闭环的下角标“0”表示。

4. 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。例如，A1、A2、A3、A4、A5是组成环。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。

5. 增环：尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。例如，A3是增环。

6. 减环：尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。例如，A1、A2、A4、A5是减环。

7. 补偿环：尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。

二、极值法计算步骤

极值法是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸而各减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法。以下是极值法的计算步骤：

1. 确定封闭环和组成环：

首先，根据装配或加工要求，确定封闭环和组成环。封闭环通常是最终需要控制的尺寸，而组成环是对封闭环有影响的尺寸。

2. 判断增环和减环：

使用“箭头法”判断增环和减环。从任一环起画单向箭头，一个接一个地画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路。然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。

3. 计算封闭环的基本尺寸：

封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。即：

\[

A_0 = \sum A_{\text{增环}} - \sum A_{\text{减环}}

\]

4. 计算封闭环的公差：

封闭环的公差等于所有组成环的公差之和。即：

\[

T_0 = \sum T_{\text{组成环}}

\]

5. 计算封闭环的极限偏差：

封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和；封闭环的下偏差等于所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和。即：

\[

\text{ES}_0 = \sum \text{ES}_{\text{增环}} - \sum \text{EI}_{\text{减环}}

\]

\[

\text{EI}_0 = \sum \text{EI}_{\text{增环}} - \sum \text{ES}_{\text{减环}}

\]

三、实例分析

以下是一个具体的实例，用于说明极值法的计算步骤：

例1：计算滚子与轴之间的轴向间隙N的最大与最小活动间隙。

1. 确定封闭环和组成环：

封闭环：N

组成环：30±0.1、30+0.5+0.3、60±0.1

2. 判断增环和减环：

增环：30±0.1、30+0.5+0.3

减环：60±0.1

3. 计算封闭环的基本尺寸：

\[

N = (30 + 30) - 60 = 0

\]

4. 计算封闭环的极限偏差：

\[

\text{ES}_0 = (+0.1 + 0.5) - (-0.1) = +0.7

\]

\[

\text{EI}_0 = (-0.1 + 0.3) - (+0.1) = +0.1

\]

5. 结果：

最大间隙：0.7mm

最小间隙：0.1mm

例2：零件无法直接测量尺寸6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。

1. 确定封闭环和组成环：

封闭环：6±0.1

组成环：100-0.1、X

2. 判断增环和减环：

增环：X

减环：100-0.1

3. 计算封闭环的基本尺寸：

\[

6 = X - (100 - 0) \Rightarrow X = 106

\]

4. 计算封闭环的极限偏差：

\[

\text{ES}_X = 0 - (-0.1) = +0.1

\]

\[

\text{EI}_X = -0.1 - 0 = -0.1

\]

5. 结果：

X的基本尺寸：106mm

X的上偏差：+0.1mm

X的下偏差：-0.1mm

例3：零件内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。

1. 确定封闭环和组成环：

封闭环：同轴度公差Φ0.5mm

组成环：350-0.2、30+0.25

2. 判断增环和减环：

增环：30+0.25

减环：350-0.2

3. 计算封闭环的基本尺寸：

\[

N = 35 - (30 + 0) = 5

\]

4. 计算封闭环的极限偏差：

\[

\text{ES}_0 = 0 - (0 + 0) = 0

\]

\[

\text{EI}_0 = -0.2 - (+0.2 + 0.25) = -0.65

\]

5. 结果：

壁厚N的基本尺寸：5mm

壁厚N的上偏差：0mm

壁厚N的下偏差：-0.65mm

四、总结

极值法是一种简单而有效的尺寸链计算方法，通过考虑各组成环的最大和最小极限尺寸来计算封闭环的极限尺寸。在实际应用中，极值法能够确保在装配和加工过程中，封闭环的尺寸满足设计要求。通过实例分析，我们可以看到极值法的具体计算步骤和应用方法，这对于提高机械加工工艺和装配精度具有重要意义。